一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.
　　1.C 2.B3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B
    二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.
　　11.1 12.612 13. 14.-6 15.k12,0
    三、解答题：本大题共6小题，共75分.
    16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）
  解：（I）g（x）=cosx· 1-sinx 1+sinx +sinx· 1-cosx1+cosx
    =cosx· （1-sinx）2cos2x +sinx· （1-cosx）2sin2x
    =cosx·1-sinxcosx+sinx·1-cosxsinx
.   ∵x∈（π，7π12］，∴ cosx=-cosx，sinx=-sinx.
    ∴g（x）=cosx·1-sinx-cosx+sinx·1-cosx
    -sinx=sinx+cosx-2= 2姨 sin（x+π4）-2.
      （Ⅱ）由π＜x≤17π12，得5π4＜x+π4≤5π3
    .∵sint在（5π4，3π2］上为减函数，在（3π2，5π3］上为增函数，又sin5π3＜sin5π4，∴sin3π2≤sin（x+π4）＜sin5π4（当x∈（π，7π12］）.
      即-1≤sin（x+π4）＜- 2 2，
     ∴- 2姨 -2≤ 2姨 sin（x+π4）-2＜-3，故g（x）的值域为［- 2姨 -2，3）.
  17、本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力。（满分12分）解：
   （I）ξ的分布列为：∴Eξ=0×12+1×120+2× 110+3× 320+4×15=1.5.Dξ=（0-1.5）2×12+（1-1.5）2×1
20+（2-1.5）2×110+（3-1.5）2×320+（4-1.5）2×15=2.75.
   （Ⅱ）由Dη=a2Dξ，得a2×2.75.=11，即a=±2.又Eη=aEξ+b，所以当a=2时，由1=2×1.5+b，得b=-2；当a=-2时，由1=-2×1.5+b，得b=4.∴a=2，b=-2或a=-2，b=4即为所求.
    18、本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）
    （Ⅰ）证明：如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，得
         AD⊥平面A1BC.又BC奂平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC-A1B1C1
是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1.又AB奂侧面A1ABB1，故AB⊥BC.（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1是二面角A1-BC-A的平面角，即
       ∠ACD=θ，∠ABA1= .
      于是在Rt△ADC中，sinθ=ADAC，在Rt△ADB中，sin =ADAB，
      由AB＜AC，得sinθ＜sin .又0＜θ， ＜π2，所以θ＜ .解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a，AC=b，AB=c，则B（0，0，0），A（0，c，0），C（ b2-c2  ，0，0），A1（0，c，a）于是BC=（ b2-c2  ,0，0），BA1=（0，c,a），AC=（ b2-c2 ，-c，0），AA1=（0，0，a）.
       设平面A1BC的一个法向量为n=（x,y,z），则由n·BA1=0，n·BC=0，
       得
    cy+az=0，b2-c2姨 x=0.可取n=（0，-a，c），于是n·AC=ac＞0，AC与n的夹角 β为锐角，则β与θ互为余角.sinθ=cosβ= n·AC
     n·AC=acb a2+c2 ，cos = BA1·BABA1·BA=ca2+c2 ，
      所sin =aa2+c2 .
      于是由c<b，得 acb a2+c2 ＜ a
    a2+c2 ，
    即sinθ＜sin ，又0＜θ， ＜π2，所以θ＜
    19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）
    （Ⅰ）解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D（0，2），P（ 3  ，1），依题意得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|=（2+ 3  ）2+12姨 -（2- 3  ）2+12 =2 2 ＜|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c,则c=2,2a=2 2  ,∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为x2
    2-y22=1.
    解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得||MA|-|MB||=|PA|-|PB|＜|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0),则由 ( 3  )2a2-12b2=1,a2+b2=4,解得a2=b2=2，
   ∴曲线C的方程为x22-y22=1.
   （Ⅱ）解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0, ①∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴1-k2≠0,△=（-4k）2+4×6（1-k2）＞0,═k≠±1,- 3  ＜k＜ 3  .∴k∈(- 3  ,-1)∪（-1，1）∪（1， 3  ). ②设E（x1,y1）,F（x2,y2）,则由①式得x1+x2=4k1-k2,
x1x2=- 61-k2,于是|EF|=（x1-x2）2+（y1-y2）2 =（1+k2）(x1-x2）2
= 1+k2  · (x1+x2）2-4x1x2 = 1+k2  ·2 2  3-k2 |1-k2|·
而原点O到直线l的距离d= 21+k2 ，
∴S△OEF=12d·|EF|=12· 2
    1+k2 · 1+k2  ·2 2  3-k2 |1-k2|=2 2  3-k2
    |1-k2|,若△OEF面积不小于2 2  ，即S△OEF2 2  ,则有2 2  3-k2
    |1-k2| 2 2  ═k4-k2-2 0，解得- 2   k  2  . ③综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[- 2  ,-1)∪(-1,1)∪(1, 2  ].解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0. ①∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴1-k2≠0,△=（-4k）2+4×6（1-k2）＞0,═k≠±1,- 3  ＜k＜ 3  .∴k∈(- 3  ,-1)∪（-1，1）∪（1， 3   ).
    20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力.(满分12分)解：（Ⅰ）①当0＜t燮10,V(t)=(-t2+14t-40)e
14t
+50＜50,化简得t2-14t+40＞0，解得t＜4，或t＞10，又0＜t燮10，故0＜t＜4.②当10＜t燮12时，V(t)=4（t-10）(3t-41)+50＜50，化简得（t-10）(3t-41)＜0，解得10＜t＜41
3，又10＜t燮12，故10＜t燮12综上得0＜t＜4，或10＜t≤12，故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，V（t）的最大值只能在（4，10）内达到。由V’（t）＝e14t（－14t2+32t+4）=－14e14t（t+2）（t-8），令V’（t）＝0，解得t=8（t=-2舍去）.当t变化时，V’（t）与V（t）的变化情况如下表：由上表，V（t）在t=8时取得最大值V（8）=8e2+50=108.32（亿立方米）.故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米
    21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思考，考查综合分析问题的能力和推理论证的能力.（满分14分）（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，即（23λ－3）2=λ（49λ－4）═49λ2－4λ＋9＝49λ2-4λ═9＝0，矛盾.所以{an}不是等比数列.（Ⅱ）解：因为bn+1=（-1）n+1［an+1-3（n+1）+21］=（-1）n+1（23an－2n+14）=-23（-1）n·（an－3n+21）＝-23bn，又b1=-（λ＋18），所以当λ＝－18时，bn=0（n∈N*），此时{bn}不是等比数列；当λ≠－18时，b1=－（λ＋18）≠0，由上可知bn≠0，∴bn+1bn=-23（n∈N*）.故当λ≠－18时，数列{bn}是以－（λ＋18）为首项，-23为公比的等比数列.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当λ＝－18时，bn=0，Sn=0，不满足题目要求.∴λ≠－18，故得bn=－（λ＋18）·（-23）n-1，于是可得Sn＝-35（λ＋18）·［1-（-23）n］.要使a＜Sn＜b对任意正整数n成立，即a＜-35（λ＋18）·［1-（-23）n］＜b（n∈N*）.得 a1-（-23）n＜-35（λ＋18）＜ b1-（-23）n（n∈N*）. ①令f（n）=1-（-23）n，则当n为正奇数时，1＜f（n） 53；当n为正偶数时，59f（n）＜1，∴f（n）的最大值为f（1）＝53，f（n）的最小值为f（2）＝59，于是，由①式得95a＜-3
    5（λ＋18）＜35b═-b-18＜λ＜-3a-18.当a＜b 3a时，由-b-18 -3a-18知，不存在实数λ满足题目要求；当b＞3a时，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是（-b-18，-3a-18）.